本文涵蓋 解一元一次方程 的核心技巧—— 這是 DSE 卷一甲部（1）經常出現的課題，佔 3–5 分。你將學習 移項法 解方程、如何處理含有 分數 及 小數 的方程、 如何將 文字題 轉化為方程，以及如何識別 特殊情況 （唯一解、無解及無限解）。文章包括逐步例題、DSE 應試技巧、練習題及 10 題功課（附詳細題解）。 這些是 必備技能，幾乎在每份 DSE 試卷中都會出現。
完成本文後，你應能夠：
一元一次方程 每年 都在 DSE 卷一甲部（1）出現。題目可能要求你：
這些都是必備技能，亦會在進階課題中出現。及早掌握！
一元一次方程的題目通常以 短答題 形式出現在甲部（1），每題 2–3 分，測試你的基本代數運算能力。
移項法 是解一元一次方程的標準方法。目標是將 未知數獨立 置於方程的一邊。
解：\( 3x + 5 = 20 \)
\( 3x + 5 = 20 \)
將 5 移到右邊：\( 3x = 20 - 5 \)
\( 3x = 15 \)
兩邊除以 3：\( x = 5 \)
答案：\( x = 5 \)
解含有分數的方程時，將兩邊 乘以 最小公分母（LCD） 以消去所有分母。
解：\( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \)
2 和 3 的 LCD 是 \( 6 \)
兩邊乘以 6：\( 6 \times \frac{x}{2} + 6 \times \frac{x}{3} = 6 \times 10 \)
\( 3x + 2x = 60 \)
\( 5x = 60 \)
\( x = 12 \)
答案：\( x = 12 \)
解含有小數的方程時，將兩邊 乘以 10 的冪次， 將所有小數轉換為整數。
解：\( 0.5x + 1.2 = 3.7 \)
兩邊乘以 10：\( 5x + 12 = 37 \)
\( 5x = 25 \)
\( x = 5 \)
答案：\( x = 5 \)
大部分方程都有一個 唯一解：
\( 2x + 3 = 7 \) → \( x = 2 \)
若方程化簡為一個 假陳述，則 無解：
\( 2x + 3 = 2x + 5 \) → \( 3 = 5 \)（假）
無解。
若方程化簡為一個 真陳述，則 無限解：
\( 2x + 3 = 2x + 3 \) → \( 0 = 0 \)（真）
無限解。
當方程化簡為 \( 0 = 0 \) 時，答案是 無限解，而不是 \( x = 0 \)。留意最終形式！
解文字題時，將情境 轉化為一元一次方程， 然後用移項法求解。
題目：三個連續整數之和為 72。求這三個整數。
設三個整數為 \( x, x+1, x+2 \)
\( x + (x+1) + (x+2) = 72 \)
\( 3x + 3 = 72 \)
\( 3x = 69 \)
\( x = 23 \)
答案：三個整數為 \( 23, 24, 25 \)
題目：解 \( 4x - 7 = 25 \)。
\( 4x - 7 = 25 \)
\( 4x = 25 + 7 = 32 \)
\( x = 8 \)
答案：\( x = 8 \)
題目：解 \( \frac{2x+1}{3} = \frac{x-2}{4} \)。
3 和 4 的 LCD 是 12
\( 12 \times \frac{2x+1}{3} = 12 \times \frac{x-2}{4} \)
\( 4(2x+1) = 3(x-2) \)
\( 8x + 4 = 3x - 6 \)
\( 5x = -10 \)
\( x = -2 \)
答案：\( x = -2 \)
題目：解 \( 3x - 2 = 3x + 1 \)。
\( 3x - 2 = 3x + 1 \)
\( -2 = 1 \)（假）
答案：無解
題目 1 MC
解 \( 2x - 5 = 15 \)。
A. \( 5 \) B. \( 10 \) C. \( 15 \) D. \( 20 \)
題目 2 MC
解 \( \frac{x}{3} + 4 = 7 \)。
A. \( 1 \) B. \( 3 \) C. \( 6 \) D. \( 9 \)
題目 3 短答
解 \( 0.3x - 0.2 = 0.7 \)。
題目 4 短答
解 \( \frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4} = 1 \)。
題目 5 MC
以下哪個方程 無解？
A. \( 2x + 3 = 7 \) B. \( 2x + 3 = 2x + 5 \) C. \( 2x + 3 = 2x + 3 \) D. \( x + 3 = 5 \)