在 DSE 卷一甲部(2)，你經常遇到需要 先因式分解，再 化簡代數分式 的題目。 這種綜合技能是常見的得分點（4–6 分）。本文教你 系統化的方法：將每個多項式完全因式分解， 約去公因式，然後化簡分式。你將學會處理 二次三項式、平方差、完全平方和分組法 – 全部在同一題中。 包含逐步例題、應試技巧、練習題。
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綜合題：因式分解 + 代數分式化簡
基礎練習
將下列各表達式完全化簡。
- \(\displaystyle \frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)
- \(\displaystyle \frac{6x^2-24}{2x^2+4x}\)
- \(\displaystyle \frac{3x^2-12x+12}{x-2}\)
- \(\displaystyle \frac{x^2+4x+4}{x^2-4} \times \frac{x-2}{x+2}\)（分式乘法）
- \(\displaystyle \frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{x^2-6x+9}\)
- \(\displaystyle \frac{2}{x^2-4x+3} - \frac{1}{x^2-2x-3}\)
- \(\displaystyle \frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2+2x+1}\)
- \(\displaystyle \frac{3}{x^2+3x+2} + \frac{2}{x^2+2x+1}\)
- \(\displaystyle \frac{x+2}{x^2-2x} - \frac{x}{x^2-4}\)
- \(\displaystyle \frac{4}{x^2-5x+6} - \frac{3}{x^2-4x+3} + \frac{2}{x^2-3x+2}\) 挑戰題
基礎練習 答案
1. \(\displaystyle \frac{x-2}{x+2}\)
2. \(\displaystyle \frac{3(x-2)}{x}\)
3. \(3(x-2)\)
4. \(1\)
5. \(\displaystyle \frac{2x}{(x-3)^2(x+3)}\)
6. \(\displaystyle \frac{x-3}{(x-1)(x-3)(x+1)}\)
7. \(\displaystyle \frac{x^2+1}{(x-1)(x+1)^2}\)
8. \(\displaystyle \frac{5x+7}{(x+1)^2(x+2)}\)
9. \(\displaystyle \frac{2x-4}{x(x-2)(x+2)}\)
10. \(\displaystyle \frac{2x-5}{(x-1)(x-2)(x-3)}\)