練習編 - 平方差及完全平方因式分解技巧

刊登日期: 2026-08-10 分類: 方程與恆等式 編輯: 港數師 MathSir 難易度: ★★★☆☆ 閱讀時間: ~13 分鐘 人氣熱度: 31

文章摘要

平方差及完全平方恆等式是 DSE 數學中最常用的代數恆等式之一。它們在因式分解、化簡、解方程，甚至坐標幾何中都會出現。本文涵蓋這些恆等式的識別、應用及常見陷阱。你將學會如何快速辨認、正確因式分解，並避免正負號錯誤。內容包括逐步例題、DSE 應試技巧、練習題及作業。

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平方差及完全平方因式分解技巧

將下列各表達式完全因式分解。

作業題目

\(x^2 - 49\)
\(25x^2 - 4\)
\(x^2 + 10x + 25\)
\(16x^2 - 24x + 9\)
\(3x^2 - 27\)
\(x^4 - 1\)
\(2x^2 + 12x + 18\)
\(36x^2 - 60x + 25\)
\(x^4 - 8x^2 + 16\)（提示：完全平方）
\(5x^2 - 125\) 甲部(2) 程度

1. \((x+7)(x-7)\)

2. \((5x+2)(5x-2)\)

3. \((x+5)^2\)

4. \((4x-3)^2\)

5. \(3(x+3)(x-3)\)

6. \((x^2+1)(x+1)(x-1)\)

7. \(2(x+3)^2\)

8. \((6x-5)^2\)

9. \((x^2-4)^2 = (x+2)^2(x-2)^2\)

10. \(5(x^2-25) = 5(x+5)(x-5)\)