本文涵蓋 指數函數及其圖像 的核心技巧—— 這是 DSE 卷一甲部（2）及乙部經常出現的課題，佔 4–6 分。 你將學習指數函數的 定義、性質 （定義域、值域、單調性及漸近線）、如何 繪畫指數圖像， 以及如何應用 變換。本文亦涵蓋 指數定律 及介紹 指數增長與衰減模型。文章包括逐步例題、DSE 應試技巧、 練習題。這些是 必備技能， 在 DSE 試卷中經常出現。
題目 1 MC
\( f(x) = 5^x \) 的定義域是什麼？
A. \( x > 0 \) B. \( x \ge 0 \) C. 所有實數 D. \( x \neq 0 \)
題目 2 MC
以下哪個是遞增的指數函數？
A. \( y = (0.5)^x \) B. \( y = 2^x \) C. \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) D. \( y = 0.9^x \)
題目 3 短答
化簡 \( (2^3 \times 2^5) \div 2^4 \)。
題目 4 短答
繪畫 \( y = 3^x + 2 \) 的圖像，標示漸近線及截距。
題目 5 MC
解 \( 2^{x-1} = 16 \)。
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 6 \)
題目 6 短答
某人口為 500，每年減少 10%。寫出指數模型，並求 4 年後的人口。
題目 7 MC
\( y = 2^{-x} - 1 \) 的漸近線是什麼？
A. \( y = 0 \) B. \( y = -1 \) C. \( y = 1 \) D. \( x = 0 \)
題目 8 短答
描述從 \( y = 2^x \) 到 \( y = -2^{x+1} \) 的變換。
題目 9 短答
解 \( 3^{2x} = 27 \)。
題目 10 短答
求 \( f(x) = 4^{x-1} + 2 \) 的 y 截距。
解指數方程時，確保兩邊的 底數相同 後才比較指數。若底數不同，先改寫為相同底數（例如 \( 8 = 2^3 \)）。