本文涵蓋 函數與圖像 的核心技巧—— 這是 DSE 卷一甲部（2）及乙部經常出現的課題，佔 4–6 分。 你將學習 函數的定義、如何求 定義域與值域、 如何運用 函數記號，以及如何進行 圖像變換， 包括 平移、伸縮及反射。本文亦涵蓋 複合函數 及 反函數。文章包括逐步例題、DSE 應試技巧、練習題。
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函數與圖像｜定義域、值域及變換
題目 1 MC
求 \( f(x) = \sqrt{x + 4} \) 的定義域。
A. \( x \ge -4 \) B. \( x \ge 4 \) C. \( x \le -4 \) D. \( x \neq -4 \)
題目 2 MC
\( y = f(x) \) 的圖像向上平移 5 單位，新方程是：
A. \( y = f(x) + 5 \) B. \( y = f(x) - 5 \) C. \( y = f(x + 5) \) D. \( y = f(x - 5) \)
題目 3 短答
求 \( f(x) = -x^2 + 4 \) 的值域。
題目 4 短答
若 \( f(x) = 4x + 1 \)，求 \( f^{-1}(x) \)。
題目 5 MC
若 \( f(x) = 2x \) 及 \( g(x) = x - 1 \)，求 \( (f \circ g)(5) \)。
A. \( 4 \) B. \( 8 \) C. \( 9 \) D. \( 10 \)
題目 6 短答
描述從 \( y = x^2 \) 到 \( y = - (x + 1)^2 \) 的變換。
題目 7 MC
若 \( f(x) = x^2 \)，求 \( f(2x) \)。
A. \( 2x^2 \) B. \( 4x^2 \) C. \( x^2 \) D. \( 2x \)
題目 8 短答
求 \( f(x) = \frac{x+1}{x^2 - 4} \) 的定義域。
題目 9 短答
若 \( f(x) = 3x - 2 \) 及 \( g(x) = x^2 \)，求 \( (g \circ f)(x) \)。
題目 10 短答
\( y = f(x) \) 的圖像先關於 x 軸反射，再向右平移 2 單位。寫出新方程。
求含有平方根的函數的定義域時，記住根號內的表達式必須 大於或等於 0——除非另有說明，否則不只是大於 0。