練習編 - 聯立方程的圖像解法及交點意義

刊登日期: 2026-09-01 分類: 方程與恆等式 編輯: 港數師 MathSir 難易度: ★★★☆☆ 閱讀時間: ~13 分鐘 人氣熱度: 11

文章摘要

在 DSE 數學中，聯立線性方程不僅可用代數方法求解，也可用圖像法。本文解釋如何繪畫兩條直線並找出它們的交點，該點即為解（x, y）。你將學習圖像法與代數法的關聯、如何詮釋不同結果（唯一解、無解、無限多解），以及如何在坐標幾何問題中運用此技巧。內容包括逐步例題、應試貼士及練習題。

點擊下列鏈接查閱原文內容：
聯立方程的圖像解法及交點意義

對每組方程，描述圖像結果（唯一、無解或無限多解），若有唯一解則寫出交點。

\(\begin{cases} y = x + 2 \\ y = x - 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = -2x + 1 \\ y = 2x - 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 2x + y = 7 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ y = 3x - 6 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 4x - 6y = 12 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 5x + 1 \\ y = 5x - 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = -x + 4 \\ 2y = -2x + 8 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 4x - 2y = 8 \\ y = 2x - 4 \end{cases}\)

1. 無解（平行）

2. 唯一：\((1, -1)\)

3. 無解（平行）

4. 無限（重疊）

5. 唯一：\((4, 2)\)

6. 無限（重疊）

7. 無解（平行）

8. 唯一：\((2, 3)\)

9. 無限（重疊）

10. 無限（重疊）