本文涵蓋 線性規劃 的核心技巧—— 這是 DSE 卷一甲部（2）及乙部經常出現的進階課題，佔 4–6 分。 你將學習如何 繪畫線性不等式 以找出 可行域、 如何定義及優化 目標函數、如何運用 頂點法 求最大值或最小值，以及如何處理現實問題中的 整數解。 文章包括逐步例題、DSE 應試技巧、練習題。 這些是 高階技能，能幫助你在考試中奪取佳績。
題目 1 MC
以下哪個點滿足 \( x \ge 0, y \ge 0, 2x+y \le 6, x+3y \le 9 \)？
A. \( (1,3) \) B. \( (2,2) \) C. \( (3,1) \) D. \( (4,0) \)
題目 2 MC
在 \( x \ge 0, y \ge 0, x+y \le 4, 2x+y \le 6 \) 下最大化 \( P = 2x + 3y \)，最大值為：
A. \( 8 \) B. \( 10 \) C. \( 12 \) D. \( 14 \)
題目 3 短答
求可行域 \( x \ge 0, y \ge 0, x+2y \le 8, 3x+y \le 9 \) 的頂點。
題目 4 短答
在 \( x \ge 0, y \ge 0, x+y \ge 4, x+2y \ge 6 \) 下最小化 \( C = 3x + y \)。
題目 5 MC
若 \( x, y \) 為整數，在 \( x \ge 0, y \ge 0, 2x+y \le 10, x+2y \le 8 \) 下 \( P = 5x + 4y \) 的最大值為：
A. \( 24 \) B. \( 25 \) C. \( 26 \) D. \( 27 \)
題目 6 短答
某公司生產兩種產品。產品 X 需要 2 小時機器時間和 1 小時勞動力；產品 Y 需要 1 小時機器時間和 2 小時勞動力。可用資源：機器 80 小時，勞動力 100 小時。利潤：X 為 $40，Y 為 $30。應各生產多少以最大化利潤？
題目 7 MC
某線性規劃的可行域為三角形，頂點為 \( (0,0), (4,0), (0,3) \)。若目標函數為 \( P = 2x + 5y \)，最大值在哪個頂點？
A. \( (0,0) \) B. \( (4,0) \) C. \( (0,3) \) D. 所有點
題目 8 短答
在約束 \( x \ge 0, y \ge 0, x+2y \le 10, 2x+y \le 8 \) 下，求 \( P = x + y \) 的最大值。
題目 9 短答
在約束 \( x \ge 0, y \ge 0, x+2y \ge 4, 3x+y \ge 6 \) 下，求 \( C = 4x + 3y \) 的最小值。
題目 10 短答
某農夫有 100 英畝土地種植小麥和玉米。每英畝小麥利潤 $200，玉米 $300。小麥每英畝需 3 個勞動日，玉米需 2 個。只有 240 個勞動日可用。應各種植多少英畝以最大化利潤？
繪畫不等式時，務必用 測試點 判斷塗陰影的方向。若原點不在邊界上，用原點最方便。另外，\( \le \) 或 \( \ge \) 的邊界線為實線（包含邊界）。