本文涵蓋 率、比、正比例、反比例及估算 的核心技巧—— 這是 DSE 卷一甲部（1）經常出現的課題，佔 3–5 分。你將學習如何 化簡比、運用比例常數解 正比例及反比例 問題、 在現實情境中轉換 率與比，以及應用 估算技巧 近似計算數值。文章包括逐步例題、DSE 應試技巧、練習題及 10 題功課（附詳細題解）。 這些都是 必取分數，每位考生都應該穩握。
完成本文後，你應能夠：
率、比及比例的題目 每年 都在 DSE 卷一甲部（1）出現。題目可能要求你：
只要掌握規則，這些都是穩陣分數——切勿失分！
率、比及比例的題目通常以 短答題 形式出現在甲部（1），每題 2–3 分，測試你的基本運算及代數能力。
比 用來比較兩個或以上同類量的關係，可寫成 \( a:b \) 或 \( a:b:c \)。
要化簡比，將所有項除以它們的 最大公因數（HCF）。
| 比 | 最簡形式 | 方法 |
|---|---|---|
| \( 12:18 \) | \( 2:3 \) | 除以 HCF = 6 |
| \( 0.5:1.5 \) | \( 1:3 \) | 乘以 10，再除以 HCF = 5 |
| \( \frac{1}{2}:\frac{1}{3} \) | \( 3:2 \) | 乘以分母的 LCM（6） |
| \( 2.4:3.6:4.8 \) | \( 2:3:4 \) | 乘以 10，再除以 HCF = 12 |
化簡比時，記得 除以 HCF——就像化簡分數一樣！
若 \( a:b = c:d \)，則 \( ad = bc \)（交叉相乘）。
若 \( 3:5 = x:15 \)，求 \( x \)。
\( 3 \times 15 = 5 \times x \) → \( 45 = 5x \) → \( x = 9 \)
率 用來比較兩個 不同種類 的量，例如速率（km/h）、密度（g/cm³）或人口密度（人/km²）。
| 率 | 轉換方法 |
|---|---|
| 速率：\( \text{km/h} \to \text{m/s} \) | 乘以 \( \frac{5}{18} \) |
| 速率：\( \text{m/s} \to \text{km/h} \) | 乘以 \( \frac{18}{5} \) |
| 密度：\( \text{g/cm}^3 \to \text{kg/m}^3 \) | 乘以 1000 |
將 \( 72 \text{ km/h} \) 轉換為 \( \text{m/s} \)。
\( 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ m/s} \)
兩個量 \( x \) 和 \( y \) 成 正比例，若：
其中 \( k \) 是 比例常數。
當 \( x \) 增加，\( y \) 以 相同比例 增加。
題目：\( y \) 與 \( x \) 成正比例。當 \( x = 4 \) 時，\( y = 20 \)。求 \( x = 7 \) 時的 \( y \)。
\( y = kx \) → \( 20 = k \times 4 \) → \( k = 5 \)
\( y = 5 \times 7 = 35 \)
答案：\( y = 35 \)
兩個量 \( x \) 和 \( y \) 成 反比例，若：
其中 \( k \) 是 比例常數。
當 \( x \) 增加，\( y \) 按比例 減少。
題目：\( y \) 與 \( x \) 成反比例。當 \( x = 3 \) 時，\( y = 12 \)。求 \( x = 6 \) 時的 \( y \)。
\( y = \frac{k}{x} \) → \( 12 = \frac{k}{3} \) → \( k = 36 \)
\( y = \frac{36}{6} = 6 \)
答案：\( y = 6 \)
切勿混淆正比例與反比例。正比例中 \( \frac{y}{x} \) 是常數；反比例中 \( xy \) 是常數。
估算 是運用四捨五入或其他技巧近似計算數值。在 DSE 中，你可能需要將數字四捨五入至 1 位有效數字來估算。
估算 \( \frac{48.3 \times 19.8}{5.02} \)。
四捨五入：\( 48.3 \approx 50 \)，\( 19.8 \approx 20 \)，\( 5.02 \approx 5 \)
\( \frac{50 \times 20}{5} = \frac{1000}{5} = 200 \)
估算答案：200
題目：化簡 \( 0.25:0.75:1.25 \)。
乘以 100：\( 25:75:125 \)
除以 HCF = 25：\( 1:3:5 \)
答案：\( 1:3:5 \)
題目：\( y \) 與 \( x \) 的平方成正比例。當 \( x = 2 \) 時，\( y = 12 \)。求 \( x = 5 \) 時的 \( y \)。
\( y = kx^2 \) → \( 12 = k \times 4 \) → \( k = 3 \)
\( y = 3 \times 25 = 75 \)
答案：\( y = 75 \)
題目：6 名工人需 8 天完成一項工程。4 名工人完成同一項工程需多少天？（假設所有工人工作效率相同）
工人數與天數成 反比例。
\( \text{工人數} \times \text{天數} = k \)
\( 6 \times 8 = 48 \) → \( k = 48 \)
\( 4 \times \text{天數} = 48 \) → \( \text{天數} = 12 \)
答案：12 天
題目 1 MC
化簡 \( 0.6:1.2:2.4 \)。
A. \( 1:2:4 \) B. \( 2:4:8 \) C. \( 3:6:12 \) D. \( 1:2:3 \)
題目 2 MC
若 \( y \) 與 \( x \) 成正比例，且當 \( x = 3 \) 時 \( y = 18 \)，求 \( x = 7 \) 時的 \( y \)。
A. \( 30 \) B. \( 36 \) C. \( 42 \) D. \( 54 \)
題目 3 短答
若 \( x:y = 5:7 \) 且 \( x = 20 \)，求 \( y \)。
題目 4 短答
將 \( \frac{38.7 \times 21.3}{4.98} \) 四捨五入至 1 位有效數字進行估算。
題目 5 MC
若 \( y \) 與 \( x \) 成反比例，且當 \( x = 4 \) 時 \( y = 10 \)，求 \( x = 8 \) 時的 \( y \)。
A. \( 5 \) B. \( 10 \) C. \( 20 \) D. \( 40 \)